Cas complet : acheter, adhérer à une CUMA ou louer un tracteur ?

Une exploitation qui hésite

La ferme des Combes, 120 ha de grandes cultures, doit remplacer son tracteur principal de 120 ch. Trois solutions sont sur la table. Acheter un tracteur neuf à 95 000 €. Adhérer à la CUMA voisine, qui possède un tracteur équivalent et le facture à l'heure. Ou louer un tracteur à un loueur professionnel pendant les pointes de travail. L'exploitant estime son besoin entre 400 et 500 heures par an, mais ce chiffre pourrait baisser s'il passe une partie de ses surfaces en semis direct, ou monter s'il reprend des terres. La bonne solution dépend donc des heures annuelles : c'est exactement la situation où une modélisation par fonctions affines permet de décider, et de montrer aux associés pourquoi.

Poser les hypothèses avant de calculer

Un modèle vaut ce que valent ses hypothèses, alors on les écrit toutes. Durée de détention en cas d'achat : 10 ans, valeur de revente 35 000 €. Carburant : 12 L/h à 1,10 €/L, soit 13,20 €/h, identique dans les trois cas puisque c'est toujours l'exploitant qui met le gazole. Entretien et réparations en cas d'achat : 6 €/h. Assurance et remisage : 1 500 €/an. Coût du capital immobilisé, intérêts d'emprunt lissés : 1 500 €/an. Tarif CUMA : 26 €/h tout compris hors carburant, plus une cotisation annuelle de 1 200 €. Location : 55 €/h hors carburant, sans engagement annuel. Le temps de conduite du chauffeur n'est pas compté ici : il est le même dans les trois solutions. On calcule tout par an, en euros.

Le coût de l'achat : une fonction affine

L'amortissement linéaire vaut (95 000 − 35 000) / 10 = 6 000 € par an. Avec l'assurance et le coût du capital, les charges fixes annuelles atteignent 6 000 + 1 500 + 1 500 = 9 000 €, que le tracteur travaille ou non. Les charges variables sont le carburant et l'entretien : 13,20 + 6 = 19,20 € par heure. Le coût annuel de l'achat pour h heures s'écrit donc A(h) = 19,2h + 9 000. Pour 450 h : 19,2 × 450 = 8 640, plus 9 000, soit 17 640 € par an. Le coût horaire complet vaut alors 17 640 / 450 = 39,20 €/h. Ce coût horaire n'est pas une fonction affine de h : il diminue quand les heures augmentent, parce que les 9 000 € fixes se répartissent sur davantage d'heures. À 800 h il tombe à 30,45 €/h ; à 200 h il monte à 64,20 €/h.

La CUMA et la location : deux autres droites

À la CUMA, l'exploitant paie 26 €/h plus son carburant à 13,20 €/h, soit 39,20 €/h, et une cotisation fixe de 1 200 €. Le coût annuel s'écrit C(h) = 39,2h + 1 200. Pour 450 h : 17 640 + 1 200 = 18 840 €. En location, il paie 55 €/h plus le carburant : 68,20 €/h, sans aucune charge fixe. L(h) = 68,2h, une fonction linéaire, cas particulier de la fonction affine où b = 0. Pour 450 h : 30 690 €. Les trois fonctions ont la même forme, une droite, mais des pentes et des ordonnées à l'origine différentes. La location a la pente la plus forte et part de zéro ; l'achat a la pente la plus faible mais part de 9 000 €. Leurs droites vont donc se croiser, et ces croisements sont les points de décision.

Les points morts : là où les droites se croisent

Le point mort entre deux solutions est le nombre d'heures pour lequel elles coûtent la même chose. Achat contre CUMA : 19,2h + 9 000 = 39,2h + 1 200, donc 7 800 = 20h, soit h = 390 heures. En dessous de 390 h, la CUMA coûte moins ; au-dessus, l'achat. Location contre CUMA : 68,2h = 39,2h + 1 200, donc 29h = 1 200, soit h ≈ 41 heures. Location contre achat : 68,2h = 19,2h + 9 000, donc 49h = 9 000, soit h ≈ 184 heures. Sur un graphique avec les heures en abscisse de 0 à 800 et le coût annuel en ordonnée, les trois droites dessinent trois zones : la location gagne jusqu'à 41 h, la CUMA entre 41 et 390 h, l'achat au-delà de 390 h. À 450 h, la ferme des Combes est dans la zone de l'achat, mais tout près de la frontière.

Regard critique : ce que le modèle ne voit pas

À 450 h, l'écart entre achat et CUMA n'est que de 1 200 € par an, moins de 7 % du coût. Le modèle ne tranche pas vraiment ; ce sont les hypothèses qui tranchent. Si le prix du gazole monte, les trois solutions montent ensemble et les points morts ne bougent pas. Si le tracteur est revendu 25 000 € au lieu de 35 000, l'amortissement passe à 7 000 €/an et le point mort achat-CUMA monte à 440 h : l'achat perd son avantage. Le modèle ignore aussi la disponibilité : en CUMA, le tracteur peut être pris par un autre adhérent la semaine où il faut semer, et ce risque a un coût que la droite ne montre pas. Enfin, l'achat immobilise 95 000 € que l'exploitation aurait pu placer ailleurs. Le modèle donne un ordre de grandeur et une frontière ; la décision reste humaine.

Restituer aux associés

La restitution tient sur une page. Un tableau des hypothèses, pour que chacun puisse en contester une. Les trois fonctions écrites en clair. Le graphique des trois droites avec les points morts marqués et une bande verticale entre 400 et 500 h, la plage d'utilisation prévue. Une phrase de conclusion : « Entre 400 et 500 h par an, l'achat et la CUMA coûtent à peu près la même chose, environ 16 700 à 20 800 € ; l'achat devient nettement avantageux au-delà de 500 h, la CUMA en dessous de 350 h. La location ne se justifie que pour des besoins ponctuels, moins de 40 h. » Et une recommandation qui assume l'incertitude : si l'exploitation compte reprendre des terres, acheter ; si elle envisage le semis direct qui réduit les heures de traction, adhérer à la CUMA. Le modèle a servi à poser la vraie question, celle des heures futures.

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